Խառը թվերի  գումարումը 

Խառը թվերը գումարելու համար պետք է                   առանձին-առանձին գումարել նրանց ամբողջ մասերը և կոտորակային մասերը, ապա ստացված արդյունքները գումարել իրար։ 

Օրինակ՝ 236+126236+126 =(2+1)+( 36+26)( 36+26)=3+5656=35656 3516+4343516+434=(3+4)+(516+34)(516+34)=7+5+12165+1216=7+17161716=7+1116116=(7+1)+ 116 116=8+116=8116116=8116 

Առաջադրանքներ 

• Գումարեք խառը թվերը․ 

Օրինակ՝   236+126236+126 =(2+1)+( 36+26)( 36+26)=3+5656=35656 1246+7161246+716 = (12 + 7)   +   (8/12  + 2/12) = 19 10/12 

[6, 6] = 12 

12 : 6 = 2 

12 : 6 = 2 2512+105122512+10512 = 12    5/6 31324+13431324+134 =  1 7/24 437+1125437+1125 = 15  29/35  12325+61710012325+617100  = 18 29/100 9211+5239211+523 =  14  28/33 2037+15142037+1514 = (20 + 1)    

(3×2/7×2 + 5×1/14×1)  = 6/14  + 5/14  =   21  11/14 

[7, 14] = 14 

14 : 7 = 2 

14 : 14 = 1 20112+872420112+8724 = (20 + 8)  

[12, 24] = 24 

24 : 12 = 2 

24 : 24 = 1 

(1×2/12×2) + (7×1/24×1)  2/24 + 7/24 =   28 9/24 

Կներեք քոպի պեստի համար ուրիշ ձև չեմ կարող հետեվորդին ցույց տալ:

Եթե  խառը թվերի ամբողջ  մասերը տարբեր են, ապա ավելի մեծ է այն խառը թիվը, որի  ամբողջ  մասն  ավելի մեծ է։ 

Օրինակ՝ 

4712𝟕𝟏𝟐<5112𝟏𝟏𝟐, քանի որ 4<5

Եթե  խառը թվերի ամբողջ  մասերը նույնն են, ապա ավելի մեծ է այն խառը թիվը, որի  կոտորակային մասն  ավելի մեծ է։ 

Օրինակ՝ 

4712𝟕𝟏𝟐>4112𝟏𝟏𝟐, քանի որ  4=4 և  712𝟕𝟏𝟐>112𝟏𝟏𝟐

Առաջադրանքներ 

Համեմատեք կոտորակները 

1730𝟕𝟑𝟎 < 713𝟏𝟑

15430𝟒𝟑𝟎 < 1512𝟏𝟐

121130𝟏𝟏𝟑𝟎 = 121130𝟏𝟏𝟑𝟎

501522𝟏𝟓𝟐𝟐  >  50522𝟓𝟐𝟐

5930𝟗𝟑𝟎 < 1012𝟏𝟐

1813𝟏𝟑 > 1827𝟐𝟕

131522  𝟏𝟓𝟐𝟐  < 1434𝟑𝟒

1930𝟗𝟑𝟎 < 71530𝟏𝟓𝟑𝟎

25730𝟕𝟑𝟎 < 2514𝟏𝟒

321130𝟏𝟏𝟑𝟎 > 32130𝟏𝟑𝟎

50525𝟓𝟐𝟓  և 501525𝟏𝟓𝟐𝟓

4925𝟗𝟐𝟓 և 414𝟏𝟒

856𝟓𝟔 և 827𝟐𝟕

13522  𝟓𝟐𝟐  և 14341𝟑𝟒𝟏

Խառը թվեր 

Բնական թվերի և կանոնավոր կոտորակների գումարը կոչվում է խառը թիվ։ Խառը թվի գրառմանական մեջ եղած  բնական թիվը  կոչվում է  խառը թվի ամբողջ մաս, իսկ կոտորակը` կոտորակային մաս։ 

Օրինակ՝  

235𝟑𝟓-ը խառը թիվ է, 2-ը ամբողջ մասն է, իսկ 35𝟑𝟓-ը կոտորակային։ Կարդացվում է՝  երկու  ամբողջ երեք  հինգերորդ։

235𝟑𝟓=2+35𝟑𝟓

Ինչպես  անկանոն  կոտորակը  գրենք խառը թվի տեսքով․ 

19։2=9(1մն․) 192𝟏𝟗𝟐=912𝟏𝟐

Ինչպես  խառը թիվը  գրենք անկանոն  կոտորակի  տեսքով․ 

41 2𝟏 𝟐=4‧2+12𝟒‧𝟐+𝟏𝟐=92𝟗𝟐

Առաջադրանքներ 

• Խառը թիվը  ներկայացրեք  բնական թվի և կանոնավոր կոտորակների գումարի տեսքով․ 

Օրինակ՝ 235𝟑𝟓=2+35𝟑𝟓

1525𝟐𝟓 = 15 + 2/5

11037𝟑𝟕= 110 + 3/7

29/11𝟗𝟏𝟏= 2 + 9/11

• Թվերի գումարը գրի առեք խառը թվի տեսքով․ 

Օրինակ՝ 4+15=415𝟏𝟓=𝟒𝟏𝟓

12+315𝟑𝟏𝟓 = 12 3/15

117+725𝟕𝟐𝟓 = 117 7/25

120+13115𝟏𝟑𝟏𝟏𝟓 = 120  13/115

• Անկանոն  կոտորակը  գրենք խառը թվի տեսքով․ 

Օրինակ՝ 19։2=9(1մն․) 192𝟏𝟗𝟐=912𝟏𝟐323𝟑𝟐𝟑 = 30  2/3  32 : 3 = 30 (2 մն.)125𝟏𝟐𝟓= 2/5

12 : 5 = 10 (2մն.) 

• Խառը թիվը  գրենք անկանոն  կոտորակի  տեսքով․ 

Օրինակ՝ 41 2𝟏 𝟐=4‧2+12𝟒‧𝟐+𝟏𝟐=92𝟗𝟐

2712𝟕𝟏𝟐=   31/12       2 x 12 + 7 = 31 

5930𝟗𝟑𝟎= 159/30     30 x 5 + 9 = 159

71130𝟏𝟏𝟑𝟎=  221/30     7 x 30 + 11 = 221

31522𝟏𝟓𝟐𝟐=  22/81        3 x 22 + 15 = 81

/Կոտորակներ թեմայի ամփոփում ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

1. Գումարեք կոտորակները։ 

2097+5297𝟐𝟎𝟗𝟕+𝟓𝟐𝟗𝟕 = 72/97512+34𝟓𝟏𝟐+𝟑𝟒 =14/12 = 7/665+413𝟔𝟓+𝟒𝟏𝟑 = 98/65725+415𝟕𝟐𝟓+𝟒𝟏𝟓  = 41/75

2. Կատարեք կոտորակների հանում։ 

630922−602922𝟔𝟑𝟎𝟗𝟐𝟐−𝟔𝟎𝟐𝟗𝟐𝟐 = 28/92254−328𝟓𝟒−𝟑𝟐𝟖 =  35/28 — 3/28 = 32/28 = 8/7

[4,28] = 28 

28 : 4 = 7 

28 : 28 = 1 
 1−57𝟏−𝟓𝟕 = 2/763−711𝟔𝟑−𝟕𝟏𝟏 = 66/33 — 21/33 = 45/33 

[3, 11] = 33 

33 : 3 = 11 

33 : 11 = 3 64−56𝟔𝟒−𝟓𝟔 = 36/24 — 20/24 = 16/24 = 8/12

[4, 6] = 24 

24 : 4 = 6 

 24 : 6 = 4 

3. Կատարեք բազմապատկում․ 

611⋅730611·730 = 42/330 

22‧ 522 522 = 5 

4. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

36283628 

9×4 + 7/4 

5. Կատարեք բաժանում։ 

418։1518418։1518 = 4/18 x 18/15 = 4/15 10։20910։209 = 10 x 9/20 = 90/20 = 9/2 1764:171764:17 = 

6․  Կրճատեք կոտորակները․ 

• 50755075 = 2/3 

• 16401640 = 8/20 

• 28352835 = Չի կրճատվում 

Կոտորակներ թեմայի ամփոփում 

[Equation] 

1. Գումարեք կոտորակները։ 

[Equation] = 22/17 

[Equation] =  7/5 

[16, 8] = 16 

16 : 16 = 1 

16 : 8 = 2 

1. 0[Equation] = 23/14 

[3, 11] = 33 

33 : 11 = 3 

33 : 3 = 11 

2. [Equation]  =Կատարեք կոտորակների հանում։ 

[Equation] = 28/172 

[Equation] = 35/30 = 7/5 

[30, 10] = 2 

30 : 2 = 15 

10 : 2 = 5 

[Equation] = 139/38  

[Equation] = 76/35  

2. Կատարեք բազմապատկում․ 

[Equation] =  28/216 

12‧[Equation] = 60/ 208 

3. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

[Equation]    7×2 + 6×3 

4. Կատարեք բաժանում։ 

[Equation]7/50 

[Equation] = 21 

[Equation] = 1/23 

5. Աստղանիշի  փոխարեն  ի՞նչ  թիվ  գրելու  դեպքում  կստացվի   հավասարություն։ 

[Equation] 

=15/16 

[Equation] 

60 /150 

7․  Կրճատեք կոտորակները․ 

• [Equation] = 7/3 
• [Equation] = 4/5 

• [Equation] = 3/4 

Ինքնաստուգում ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

1. Գումարեք կոտորակները։ 

120160+42160𝟏𝟐𝟎𝟏𝟔𝟎+𝟒𝟐𝟏𝟔𝟎 = 162/160
1320+34𝟏𝟑𝟐𝟎+𝟑𝟒 = 28/2023+45𝟐𝟑+𝟒𝟓 =   22/15

[3, 5] = 15 

15 : 3 = 5 

15 : 5 = 3 516+712𝟓𝟏𝟔+𝟕𝟏𝟐= 60/35+

[16,12]=48 

2. Կատարեք կոտորակների հանում։ 

330180−142180𝟑𝟑𝟎𝟏𝟖𝟎−𝟏𝟒𝟐𝟏𝟖𝟎 = 188/1801315−35𝟏𝟑𝟏𝟓−𝟑𝟓 = 13/15-9/15=4/15

[15,5]=15 

15 : 15=1 

15:5 =3 1511−37𝟏𝟓𝟏𝟏−𝟑𝟕  = 105/77 — 33/77 = 72/77

[11, 7] = 77 

77 : 11 = 7 

77 : 7 = 11 1310−38𝟏𝟑𝟏𝟎−𝟑𝟖 = 104/80 — 30/80 = 66/80

[10, 8] = 80 

80 : 10 = 8 

80 : 8 = 10 

3. Կատարեք բազմապատկում․ 

46⋅51246·512 = 20/72 

4‧ 1518 1518 = 60/18 

4. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

32283228=  4/7 x  8/4 

5. Կատարեք բաժանում։ 

2410։472410։47 = 24/10 : 7/4 = 7/6 2713:272713:27

6. Աստղանիշի  փոխարեն  ի՞նչ  թիվ  գրելու  դեպքում  կստացվի   հավասարություն։ 

825‧∗=127825‧∗=127 ∗։2536=811∗։2536=811

7. Թվերը  բերել  ընդհանուր  հայտարարի և դասավորել  նվազման կարգով։ 

214, 17, 58, 724214, 17, 58, 724 

 Երեք իրար հաջորդող թվեր

1. Երեք հաջորդական թվերի գումարը 303 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

100,101, 102

101 — 1 = 100

101 + 1 = 102

1. Գտեք այն երեք   իրար  հաջորդող  բնական  թվերը,  որոնց  գումարը լինի  363:

120,121,122

121 + 1 = 122

121- 1 = 120

1. Գտեք երեք հաջորդական թվեր, որոնց գումարը լինի 180  է։

59, 60, 61

60 — 1 = 59

60 + 1 = 61

1. Գտեք երեք հաջորդական թվեր, որոնց գումարը լինի  432  է։

143, 144, 146

144 — 1 = 143

144 + 1 = 145

1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  կենտ  թվերի գումարը 225 է։  Որո՞նք են այդ թվերը։

73, 75, 77

75 — 2 = 73

75 + 2 = 77

1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  կենտ  թվերի գումարը 321 է։  Որո՞նք են այդ թվերը։

105, 107, 109

107 — 2 = 105

107 + 2 = 109

1. Երեք հաջորդական կենտ թվերի գումարը 69 է: Գտեք այդ թվերը։

21, 23, 25

23 — 2 = 21

23 + 2 = 25

1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  զույգ  թվերի գումարը 288 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

94, 96, 98

96 — 2 = 94

96 + 2 = 98

1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  զույգ  թվերի գումարը 336 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

110, 112, 114

112 — 2 = 110

112 + 2 = 114

1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  զույգ  թվերի գումարը 318 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

104,106, 108

106 — 2 = 104

106 + 2 = 108

Չորս թվաբանական գործողություններ կոտորակների միջև ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

1. Գումարեք կոտորակները։ 

30120+42120𝟑𝟎𝟏𝟐𝟎+𝟒𝟐𝟏𝟐𝟎 = 30 + 42 = 72/120  72 : 8 =  120 : 8 = 15 = 9/15 = 3/5340+45𝟑𝟒𝟎+𝟒𝟓 =  [40,5] = 40   40 : 40 = 1  40 : 5 = 8  3 x 1   4 x 8 = 32 32 + 3 = 35 67+35𝟔𝟕+𝟑𝟓78+512𝟕𝟖+𝟓𝟏𝟐  =  24 : 3 = 3

24 : 12 = 2  

2. Կատարեք կոտորակների հանում։ 

130100−42100𝟏𝟑𝟎𝟏𝟎𝟎−𝟒𝟐𝟏𝟎𝟎 = 130 – 42 = 88  100/881316−34𝟏𝟑𝟏𝟔−𝟑𝟒 = 1/161013−37𝟏𝟎𝟏𝟑−𝟑𝟕 = 1012−328𝟏𝟎𝟏𝟐−𝟑𝟐𝟖

3. Կատարեք բազմապատկում․ 

37.2937.29 = 2/21 

8‧519519 = 40/19 

4. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

27182718 3/9 x 9/2 16151615 = 2/3 x 8/5 

5. Կատարեք բաժանում։ 

149։43149։43 = 14/9 x ¾ = 14/12 = 7/6 3։433։43 = 3 x ¾ = 9/4 179:17179:17 = 17/9 x 1/17 = 17/153 

6. Աստղանիշի  փոխարեն  ի՞նչ  թիվ  գրելու  դեպքում  կստացվի   հավասարություն 

325.∗=97325.∗=97 

9/7 : 3/25= 9/7 x 25/3 = 135/21 = 45/7 ∗։325=97∗։325=97 

9/7×3/25=27/175 

7. Նարեն առաջին օրը կարդաց ամբողջ գրքի 1616-րդ մասը, երկրորդ օրը՝ 1212-ը, իսկ երրորդ օրը՝ 1515-ը։ Հասմիկը  ամբողջ գիրքը հասցրե՞ց վերջացնել  3 օրում։ 

1/6+1/2= 1/6+3/6=4/6=2/3 

2/3+1/5= 10/15 x  3/15 = 13/15<1 ոչ չի հասցնի 

[3,5]=15 

15: 3 =5 

15:5 = 3 

8. Նարեկը պիցցան բաժանեց չորս հավասար մասի: Այնուհետև ստացված մասերից յուրաքանչյուրը նա բաժանեց երեք հավասար մասի: Սկզբնական պիցցայի ո՞ր մասն են կազմում ստացված կտորները: 

1/12 

9. Հյուրանոցի նախասրահում սեղանին դրված են հյուրանոցի բոլոր սենյակների համարները. առաջին հարկ՝ 101-110 և 123 -133, երկրորդ հարկ՝ 202-241, երրորդ հարկ՝ 300-333: Քանի՞ սենյակ կա հյուրանոցում: 

95 համար 

Կոտորակների բազմապատկումը ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

Բնական թիվը և կոտորակը բազմապատկելիս, ստացվում է մի կոտորակ, որի համարիչը հավասար է բնական թվի և բազմապատկվող կոտորակի համարիչի արտադրյալին,  իսկ հայտարարը հավասար է բազմապատկվող կոտորակի այտարարին։

Օրինակ՝  5‧ 76=76+76+76+76+76 76=76+76+76+76+76=7+7+7+7+76=3567+7+7+7+76=356

 5‧ 76=5‧76=356 76=5‧76=356  

Կոտորակները  բազմապատկելիս, ստացվում է մի կոտորակ, որի համարիչը հավասար է բազմապատկվող կոտորակների համարիչներիի արտադրյալին,  իսկ հայտարարը հավասար է բազմապատկվող կոտորակների այտարարին։ 

Օրինակ՝ 34‧5834‧58=3‧54‧8=15323‧54‧8=1532 

Առաջադրանքներ 

• Գումարը գրի առեք արտադրյալի տեսքով. 

Օրինակ՝ 14+14+14=3‧14=3414+14+14=3‧14=34 23+23+23+23+23+23=23+23+23+23+23+23=6×2/3=12/3=4 85+85+85+85+85=85+85+85+85+85= 5 x 8/5 = 40:5 = 8 103+103+103=103+103+103= 3 x 10/3 = 30 : 3 = 10 413+413+413+413+413+413+413=413+413+413+413+413+413+413= 7 x 4/13 = 28 /13 1852+1852+1852+1852+1852=1852+1852+1852+1852+1852= 5 x 18/52 = 90/52 130+130+130=130+130+130= 3 x 1/30 = 3/30 

• Արտադրյալը գրի առեք գումարի տեսքով․ 

Օրինակ՝  5‧ 76=76+76+76+76+76 76=76+76+76+76+76=7+7+7+7+76=3567+7+7+7+76=356

5‧2323 = 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 = 10/3 

3‧1212 = ½ + ½ + ½ = 3/2 

4‧17121712 = 17/12 + 17/12 + 17/12 + 17/12 = 68/12 

3‧1616 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 

8‧720720 = 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 = 56/20 = 14/5 

6‧1515 = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6 / 5 

5‧715715 =  7/15 + 7/15 + 7/15+ 7/15 + 7/15 = 35/15   

3‧1818  = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 

• Կատարեք բազմապատկում՝ 

Օրինակ՝ 34‧5834‧58=3‧54‧8=15323‧54‧8=1532 

• 37‧2937‧29 = 6/63 

• 49‧51949‧519 = 20/ 171 

/ 

• 57 57 ‧ 915 915 =   45/105 

• 94‧3694‧36 = 27/24 

• 3017‧233017‧23 = 60/51 

• 305‧325305‧325 = 90/125 

• 12 12 ‧ 915 915 =  9/30 

• 74‧13574‧135 = 91/20 

• Թիվը  ներկայացրեք  երկու  սովորական  կոտորակների արտադրյալի  տոսքով․ 

Օրինակ՝ 2718=9‧32‧9=92‧392718=9‧32‧9=92‧39, քանի որ 27=9‧3, իսկ 18=2‧9 

• 16151615=4/5×4/3  
• 20212021=4/5×7/3 
• 30163016 6/5 x 4/4 

• 621621 = 3/2 x 7/3 
• 50245024 = 10/5 x 6/4 

• 14121412 = 7/2 x 6/2 
• Գտեք ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա լայնությունը 7373 է, իսկ երկարությունը 5 անգամ մեծ է լայնությունից։ 

Հետաքրքրաշարժ   խնդիրներ․ 

• 1-ին 9 թվանշանների  միջոցով    բացեք գաղտնագրերը՝ 

Մ-Ե-Կ=Մ։Ե։Կ=1 

Վ·Ե·Ց=Վ+ե+ց=6  

• Գնացքը կազմված է 8 վագոնից։ Հայկը նստած է սկզբից հաշված 4-րդ վագոնում, իսկ Տիգրանը՝ վերջից հաշված  4-րդ վագոնում։ Ճի՞շտ է, որ Հայկն ու Տիգրանը միևնույն վագունում են։ 

• Եթե իմ մտապահած թվի կրկնապատիկից հանեք 50 և ստացածը եռապատկեք, կստանաք 450: Կարո՞ղ եք կռահել, թե որ թիվն եմ մտապահել ես։ 

1.Գտե՛ք այն երկնիշ թիվը, որը 6 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից։

5 + 4 = 9

54 : 6 = 9

2․Նարեն և Արմենը միասին կշռում են 80 կգ, Նարեն և Նարեկը՝ 75 կգ, Արմենն ու Նարեկը՝ 85 կգ։ Որքա՞ են կշռում Նարեն, Արմենն ու Նարեկը միասին։


3․Սենյակում կա 11 մարդ: Առաջին մարդն ասաց. <Սենյակում բոլորը ստախոս են>, իսկ երկրորդ մարդն ասաց. <Ինձնից անմիջապես առաջ խոսողը ճիշտ չի ասում>: Մնացած 9 հոգին կրկնեցին երկրորդի ասածը: Քանի՞ ճշտախոս կա սենյակում:

10 մարդ

4․Աննան, Բելան և Սեդան մասնակցում են տարբեր խմբակների՝ պարի, երգի, թատրոնի: Այն հարցին, թե ո՞վ ո՛ր խմբակին է մասնակցում, նրանք պատասխանեցին.
Աննա. – Ես՝ պարի:
Բելա. – Ես պարի խմբակում չեմ:
Գոհար. – Ես երգի խմբակում չեմ:
Ո՞վ ո՛ր խմբին է մասնակցում, եթե երեք պատասխանից մեկը ճիշտ է, երկուսը՝ ոչ:

Աննա — պարի
Բելլա — թատրոն
Գոհար — երգի

5․ 6781253 թվից ջնջե՛ք հնարավորինս քիչ թվանշաններ այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի։

6․Արամը, Մերին, Սոնան, Դավիթը և Եվան հերթ են կանգնել: Արամը կանգնած է Մերիից առաջ, բայց Եվայից հետո: Սոնան և Եվան հարևաններ չեն: Եվան, Արամը և Սոնան Դավիթի կողքին չեն: Ի՞նչ հերթականությամբ են նրանք կանգնած։

Եվա առաջին, Արամ երկրորդ, Սոնա երրորդ, Մերի չորորդ, Դավիթ հինգերորդ

7․ Փորձիր 8 հատ 1-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստանալ ամենափոքր եռանիշ թիվը։

111 x 1 x 1 x 1 — 11 = 100

8․ Մեկ ձողիկը տեղափոխիր այնպես, որ ստանաս ճիշտ հավասարություն․

VII-I=IV — VII — II = V

XII+I=X — XII — II = X

9․ 2 ձկնորս 3 րոպեում ուտում են 4 ձուկ։ Քանի՞ րոպեում 4 ձկնորսը կուտեն 16 ձուկ։

6 րոպեում

10․ 6 տարի առաջ քույրն ու եղբայրը միասին 15 տարեկան էին։ Քանի՞ տարեկան  կլինեն նրանք միասին 6 տարի հետո։

15 + 12 = 27
27 + 12 = 39

11․ 4 տարի հետո քույրն ու եղբայրը միասին կդառնան 19 տարեկան։ Քանի՞ տարեկան  էին նրանք միասին 4 տարի առաջ։

19 — 8 = 11
11 — 8 = 3