Մաթեմատիկա

/Կոտորակներ թեմայի ամփոփում ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

  1. Գումարեք կոտորակները։ 

2097+5297𝟐𝟎𝟗𝟕+𝟓𝟐𝟗𝟕 = 72/97512+34𝟓𝟏𝟐+𝟑𝟒 =14/12 = 7/665+413𝟔𝟓+𝟒𝟏𝟑 = 98/65725+415𝟕𝟐𝟓+𝟒𝟏𝟓  = 41/75

  1. Կատարեք կոտորակների հանում։ 

630922−602922𝟔𝟑𝟎𝟗𝟐𝟐−𝟔𝟎𝟐𝟗𝟐𝟐 = 28/92254−328𝟓𝟒−𝟑𝟐𝟖 =  35/28 — 3/28 = 32/28 = 8/7

[4,28] = 28 

28 : 4 = 7 

28 : 28 = 1 
 1−57𝟏−𝟓𝟕 = 2/763−711𝟔𝟑−𝟕𝟏𝟏 = 66/33 — 21/33 = 45/33 

[3, 11] = 33 

33 : 3 = 11 

33 : 11 = 3 64−56𝟔𝟒−𝟓𝟔 = 36/24 — 20/24 = 16/24 = 8/12

[4, 6] = 24 

24 : 4 = 6 

 24 : 6 = 4 

  1. Կատարեք բազմապատկում․ 

611⋅730611·730 = 42/330 

22‧ 522 522 = 5 

  1. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

36283628 

9×4 + 7/4 

  1. Կատարեք բաժանում։ 

418։1518418։1518 = 4/18 x 18/15 = 4/15 10։20910։209 = 10 x 9/20 = 90/20 = 9/2 1764:171764:17 = 

6․  Կրճատեք կոտորակները․ 

  • 50755075 = 2/3 
  • 16401640 = 8/20 
  • 28352835 = Չի կրճատվում 

Մաթեմատիկա

Կոտորակներ թեմայի ամփոփում 

[Equation] 

  1. Գումարեք կոտորակները։ 

[Equation] = 22/17 

[Equation] =  7/5 

[16, 8] = 16 

16 : 16 = 1 

16 : 8 = 2 

  1. 0[Equation] = 23/14 

[3, 11] = 33 

33 : 11 = 3 

33 : 3 = 11 

  1. [Equation]  =Կատարեք կոտորակների հանում։ 

[Equation] = 28/172 

[Equation] = 35/30 = 7/5 

[30, 10] = 2 

30 : 2 = 15 

10 : 2 = 5 

[Equation] = 139/38  

[Equation] = 76/35  

  1. Կատարեք բազմապատկում․ 

[Equation] =  28/216 

12‧[Equation] = 60/ 208 

  1. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

[Equation]    7×2 + 6×3 

  1. Կատարեք բաժանում։ 

[Equation]7/50 

[Equation] = 21 

[Equation] = 1/23 

  1. Աստղանիշի  փոխարեն  ի՞նչ  թիվ  գրելու  դեպքում  կստացվի   հավասարություն։ 

[Equation] 

=15/16 

[Equation] 

60 /150 

7․  Կրճատեք կոտորակները․ 

  • [Equation] = 7/3 
  • [Equation] = 4/5 
  • [Equation] = 3/4 

Ինքնաստուգում

Ինքնաստուգում ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

  1. Գումարեք կոտորակները։ 

120160+42160𝟏𝟐𝟎𝟏𝟔𝟎+𝟒𝟐𝟏𝟔𝟎 = 162/160
1320+34𝟏𝟑𝟐𝟎+𝟑𝟒 = 28/2023+45𝟐𝟑+𝟒𝟓 =   22/15

[3, 5] = 15 

15 : 3 = 5 

15 : 5 = 3 516+712𝟓𝟏𝟔+𝟕𝟏𝟐= 60/35+

[16,12]=48 

  1. Կատարեք կոտորակների հանում։ 

330180−142180𝟑𝟑𝟎𝟏𝟖𝟎−𝟏𝟒𝟐𝟏𝟖𝟎 = 188/1801315−35𝟏𝟑𝟏𝟓−𝟑𝟓 = 13/15-9/15=4/15

[15,5]=15 

15 : 15=1 

15:5 =3 1511−37𝟏𝟓𝟏𝟏−𝟑𝟕  = 105/77 — 33/77 = 72/77

[11, 7] = 77 

77 : 11 = 7 

77 : 7 = 11 1310−38𝟏𝟑𝟏𝟎−𝟑𝟖 = 104/80 — 30/80 = 66/80

[10, 8] = 80 

80 : 10 = 8 

80 : 8 = 10 

  1. Կատարեք բազմապատկում․ 

46⋅51246·512 = 20/72 

4‧ 1518 1518 = 60/18 

  1. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

32283228=  4/7 x  8/4 

  1. Կատարեք բաժանում։ 

2410։472410։47 = 24/10 : 7/4 = 7/6 2713:272713:27

  1. Աստղանիշի  փոխարեն  ի՞նչ  թիվ  գրելու  դեպքում  կստացվի   հավասարություն։ 

825‧∗=127825‧∗=127 ∗։2536=811∗։2536=811

  1. Թվերը  բերել  ընդհանուր  հայտարարի և դասավորել  նվազման կարգով։ 

214, 17, 58, 724214, 17, 58, 724 

Երեք հաջորդական թվեր

 Երեք իրար հաջորդող թվեր

  1. Երեք հաջորդական թվերի գումարը 303 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

100,101, 102

101 — 1 = 100

101 + 1 = 102

  1. Գտեք այն երեք   իրար  հաջորդող  բնական  թվերը,  որոնց  գումարը լինի  363:

120,121,122

121 + 1 = 122

121- 1 = 120

  1. Գտեք երեք հաջորդական թվեր, որոնց գումարը լինի 180  է։

59, 60, 61

60 — 1 = 59

60 + 1 = 61

  1. Գտեք երեք հաջորդական թվեր, որոնց գումարը լինի  432  է։

143, 144, 146

144 — 1 = 143

144 + 1 = 145

  1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  կենտ  թվերի գումարը 225 է։  Որո՞նք են այդ թվերը։

73, 75, 77

75 — 2 = 73

75 + 2 = 77

  1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  կենտ  թվերի գումարը 321 է։  Որո՞նք են այդ թվերը։

105, 107, 109

107 — 2 = 105

107 + 2 = 109

  1. Երեք հաջորդական կենտ թվերի գումարը 69 է: Գտեք այդ թվերը։

21, 23, 25

23 — 2 = 21

23 + 2 = 25

  1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  զույգ  թվերի գումարը 288 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

94, 96, 98

96 — 2 = 94

96 + 2 = 98

  1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  զույգ  թվերի գումարը 336 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

110, 112, 114

112 — 2 = 110

112 + 2 = 114

  1. Երեք իրար  հաջորդող  բնական  զույգ  թվերի գումարը 318 է։ Որո՞նք են այդ թվերը։

104,106, 108

106 — 2 = 104

106 + 2 = 108

Չորս թվաբնական գործողություններ կոտորակների միջև

Չորս թվաբանական գործողություններ կոտորակների միջև ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

  1. Գումարեք կոտորակները։ 

30120+42120𝟑𝟎𝟏𝟐𝟎+𝟒𝟐𝟏𝟐𝟎 = 30 + 42 = 72/120  72 : 8 =  120 : 8 = 15 = 9/15 = 3/5340+45𝟑𝟒𝟎+𝟒𝟓 =  [40,5] = 40   40 : 40 = 1  40 : 5 = 8  3 x 1   4 x 8 = 32 32 + 3 = 35 67+35𝟔𝟕+𝟑𝟓78+512𝟕𝟖+𝟓𝟏𝟐  =  24 : 3 = 3

24 : 12 = 2  

  1. Կատարեք կոտորակների հանում։ 

130100−42100𝟏𝟑𝟎𝟏𝟎𝟎−𝟒𝟐𝟏𝟎𝟎 = 130 – 42 = 88  100/881316−34𝟏𝟑𝟏𝟔−𝟑𝟒 = 1/161013−37𝟏𝟎𝟏𝟑−𝟑𝟕 = 1012−328𝟏𝟎𝟏𝟐−𝟑𝟐𝟖

  1. Կատարեք բազմապատկում․ 

37.2937.29 = 2/21 

8‧519519 = 40/19 

  1. Թիվը ներկայացրեք երկու սովորական կոտորակների արտադրյալի տեսքով․ 

27182718 3/9 x 9/2 16151615 = 2/3 x 8/5 

  1. Կատարեք բաժանում։ 

149։43149։43 = 14/9 x ¾ = 14/12 = 7/6 3։433։43 = 3 x ¾ = 9/4 179:17179:17 = 17/9 x 1/17 = 17/153 

  1. Աստղանիշի  փոխարեն  ի՞նչ  թիվ  գրելու  դեպքում  կստացվի   հավասարություն 

325.∗=97325.∗=97 

9/7 : 3/25= 9/7 x 25/3 = 135/21 = 45/7 ∗։325=97∗։325=97 

9/7×3/25=27/175 

  1. Նարեն առաջին օրը կարդաց ամբողջ գրքի 1616-րդ մասը, երկրորդ օրը՝ 1212-ը, իսկ երրորդ օրը՝ 1515-ը։ Հասմիկը  ամբողջ գիրքը հասցրե՞ց վերջացնել  3 օրում։ 

1/6+1/2= 1/6+3/6=4/6=2/3 

2/3+1/5= 10/15 x  3/15 = 13/15<1 ոչ չի հասցնի 

[3,5]=15 

15: 3 =5 

15:5 = 3 

  1. Նարեկը պիցցան բաժանեց չորս հավասար մասի: Այնուհետև ստացված մասերից յուրաքանչյուրը նա բաժանեց երեք հավասար մասի: Սկզբնական պիցցայի ո՞ր մասն են կազմում ստացված կտորները: 

1/12 

  1. Հյուրանոցի նախասրահում սեղանին դրված են հյուրանոցի բոլոր սենյակների համարները. առաջին հարկ՝ 101-110 և 123 -133, երկրորդ հարկ՝ 202-241, երրորդ հարկ՝ 300-333: Քանի՞ սենյակ կա հյուրանոցում: 

95 համար 

Կոտորակների բազմապատկումը Համարիչ Հայտարար Համարիչ Հայտարար 

Կոտորակների բազմապատկումը ՀամարիչՀայտարարՀամարիչՀայտարար 

Բնական թիվը և կոտորակը բազմապատկելիս, ստացվում է մի կոտորակ, որի համարիչը հավասար է բնական թվի և բազմապատկվող կոտորակի համարիչի արտադրյալին,  իսկ հայտարարը հավասար է բազմապատկվող կոտորակի այտարարին։

Օրինակ՝  5‧ 76=76+76+76+76+76 76=76+76+76+76+76=7+7+7+7+76=3567+7+7+7+76=356

 5‧ 76=5‧76=356 76=5‧76=356  

Կոտորակները  բազմապատկելիս, ստացվում է մի կոտորակ, որի համարիչը հավասար է բազմապատկվող կոտորակների համարիչներիի արտադրյալին,  իսկ հայտարարը հավասար է բազմապատկվող կոտորակների այտարարին։ 

Օրինակ՝ 34‧5834‧58=3‧54‧8=15323‧54‧8=1532 

Առաջադրանքներ 

  • Գումարը գրի առեք արտադրյալի տեսքով. 

Օրինակ՝ 14+14+14=3‧14=3414+14+14=3‧14=34 23+23+23+23+23+23=23+23+23+23+23+23=6×2/3=12/3=4 85+85+85+85+85=85+85+85+85+85= 5 x 8/5 = 40:5 = 8 103+103+103=103+103+103= 3 x 10/3 = 30 : 3 = 10 413+413+413+413+413+413+413=413+413+413+413+413+413+413= 7 x 4/13 = 28 /13 1852+1852+1852+1852+1852=1852+1852+1852+1852+1852= 5 x 18/52 = 90/52 130+130+130=130+130+130= 3 x 1/30 = 3/30 

  • Արտադրյալը գրի առեք գումարի տեսքով․ 

Օրինակ՝  5‧ 76=76+76+76+76+76 76=76+76+76+76+76=7+7+7+7+76=3567+7+7+7+76=356

5‧2323 = 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 = 10/3 

3‧1212 = ½ + ½ + ½ = 3/2 

4‧17121712 = 17/12 + 17/12 + 17/12 + 17/12 = 68/12 

3‧1616 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 

8‧720720 = 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 + 7/20 = 56/20 = 14/5 

6‧1515 = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6 / 5 

5‧715715 =  7/15 + 7/15 + 7/15+ 7/15 + 7/15 = 35/15   

3‧1818  = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8 

  • Կատարեք բազմապատկում՝ 

Օրինակ՝ 34‧5834‧58=3‧54‧8=15323‧54‧8=1532 

  • 37‧2937‧29 = 6/63 
  • 49‧51949‧519 = 20/ 171 

  • 57 57 ‧ 915 915 =   45/105 
  • 94‧3694‧36 = 27/24 
  • 3017‧233017‧23 = 60/51 
  • 305‧325305‧325 = 90/125 
  • 12 12 ‧ 915 915 =  9/30 
  • 74‧13574‧135 = 91/20 
  • Թիվը  ներկայացրեք  երկու  սովորական  կոտորակների արտադրյալի  տոսքով․ 

Օրինակ՝ 2718=9‧32‧9=92‧392718=9‧32‧9=92‧39, քանի որ 27=9‧3, իսկ 18=2‧9 

  • 16151615=4/5×4/3  
  • 20212021=4/5×7/3 
  • 30163016 6/5 x 4/4 
  • 621621 = 3/2 x 7/3 
  • 50245024 = 10/5 x 6/4 
  • 14121412 = 7/2 x 6/2 
  • Գտեք ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա լայնությունը 7373 է, իսկ երկարությունը 5 անգամ մեծ է լայնությունից։ 

Հետաքրքրաշարժ   խնդիրներ․ 

  • 1-ին 9 թվանշանների  միջոցով    բացեք գաղտնագրերը՝ 

Մ-Ե-Կ=Մ։Ե։Կ=1 

Վ·Ե·Ց=Վ+ե+ց=6  

  • Գնացքը կազմված է 8 վագոնից։ Հայկը նստած է սկզբից հաշված 4-րդ վագոնում, իսկ Տիգրանը՝ վերջից հաշված  4-րդ վագոնում։ Ճի՞շտ է, որ Հայկն ու Տիգրանը միևնույն վագունում են։ 
  • Եթե իմ մտապահած թվի կրկնապատիկից հանեք 50 և ստացածը եռապատկեք, կստանաք 450: Կարո՞ղ եք կռահել, թե որ թիվն եմ մտապահել ես։ 

Մաթեմատիկա ուսումնական գարուն

1.Գտե՛ք այն երկնիշ թիվը, որը 6 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից։

5 + 4 = 9

54 : 6 = 9

2․Նարեն և Արմենը միասին կշռում են 80 կգ, Նարեն և Նարեկը՝ 75 կգ, Արմենն ու Նարեկը՝ 85 կգ։ Որքա՞ են կշռում Նարեն, Արմենն ու Նարեկը միասին։


3․Սենյակում կա 11 մարդ: Առաջին մարդն ասաց. <Սենյակում բոլորը ստախոս են>, իսկ երկրորդ մարդն ասաց. <Ինձնից անմիջապես առաջ խոսողը ճիշտ չի ասում>: Մնացած 9 հոգին կրկնեցին երկրորդի ասածը: Քանի՞ ճշտախոս կա սենյակում:

10 մարդ

4․Աննան, Բելան և Սեդան մասնակցում են տարբեր խմբակների՝ պարի, երգի, թատրոնի: Այն հարցին, թե ո՞վ ո՛ր խմբակին է մասնակցում, նրանք պատասխանեցին.
Աննա. – Ես՝ պարի:
Բելա. – Ես պարի խմբակում չեմ:
Գոհար. – Ես երգի խմբակում չեմ:
Ո՞վ ո՛ր խմբին է մասնակցում, եթե երեք պատասխանից մեկը ճիշտ է, երկուսը՝ ոչ:

Աննա — պարի
Բելլա — թատրոն
Գոհար — երգի

5․ 6781253 թվից ջնջե՛ք հնարավորինս քիչ թվանշաններ այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի։

6․Արամը, Մերին, Սոնան, Դավիթը և Եվան հերթ են կանգնել: Արամը կանգնած է Մերիից առաջ, բայց Եվայից հետո: Սոնան և Եվան հարևաններ չեն: Եվան, Արամը և Սոնան Դավիթի կողքին չեն: Ի՞նչ հերթականությամբ են նրանք կանգնած։

Եվա առաջին, Արամ երկրորդ, Սոնա երրորդ, Մերի չորորդ, Դավիթ հինգերորդ

7․ Փորձիր 8 հատ 1-ի և թվաբանական գործողությունների միջոցով ստանալ ամենափոքր եռանիշ թիվը։

111 x 1 x 1 x 1 — 11 = 100

8․ Մեկ ձողիկը տեղափոխիր այնպես, որ ստանաս ճիշտ հավասարություն․

VII-I=IV — VII — II = V

XII+I=X — XII — II = X

9․ 2 ձկնորս 3 րոպեում ուտում են 4 ձուկ։ Քանի՞ րոպեում 4 ձկնորսը կուտեն 16 ձուկ։

6 րոպեում

10․ 6 տարի առաջ քույրն ու եղբայրը միասին 15 տարեկան էին։ Քանի՞ տարեկան  կլինեն նրանք միասին 6 տարի հետո։

15 + 12 = 27
27 + 12 = 39

11․ 4 տարի հետո քույրն ու եղբայրը միասին կդառնան 19 տարեկան։ Քանի՞ տարեկան  էին նրանք միասին 4 տարի առաջ։

19 — 8 = 11
11 — 8 = 3

Կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը

Կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը 

Օրինակ՝ 34𝟑𝟒 և 16𝟏𝟔 կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի։ 

Դրա համար գտնենք [4,6]=12 

 Այդ կոտորակների ամենափոքր  ընդհանուր հայտարարը  

 12-ն   է. 

12։4=3 

12։6=2 3‧34‧3=912𝟑‧𝟑𝟒‧𝟑=𝟗𝟏𝟐 և 1‧26‧2=212𝟏‧𝟐𝟔‧𝟐=𝟐𝟏𝟐

Առաջադրանքներ 

  • Կոտորակները  բերեք ընդհանուր հայտարարի 
  • 58𝟓𝟖 և 116𝟏𝟏𝟔 10/16  1/16,   [10/16, 1/16] 8 x 2 = 16  

16 x 1 = 16 

  •   X 53𝟓𝟑 և 46𝟒𝟔 = 10/6, 8/12  [10/6 8/12]  5 x 2 = 10   3 x 2 = 6       4 x 2 = 8   6 x 2 = 12 
  • 56𝟓𝟔 և 712𝟕𝟏𝟐 

5 x 2 = 10   6 x 2 = 12    7 x 2 = 14    12 x 2 = 24 [10/12, 14/24] 

  • 118 և 56𝟏𝟏𝟖 և 𝟓𝟔 

1 x 1= 1     18 x 18 = 324    5 x 2 = 10   6 x 2 = 12  [1/ 324, 10/12] 

  •  35𝟑𝟓 ևև 415  𝟒𝟏𝟓   

3 x 2 = 6   5 x 2 = 10   4 x 2 = 8   15 x 2 = 30  [6/10, 8/30] 

  • 110 և 425𝟏𝟏𝟎 և 𝟒𝟐𝟓 
     

[10,25]=50 
50:10=5 

50:25=2 

5/50 և 8/50 

  • 23 և 34𝟐𝟑 և 𝟑𝟒  

[3,  4] = 12 

12 : 3 = 4 

12 : 4 = 3 

8/12 և 9/12 

  • 32𝟑𝟐 ևև   53  𝟓𝟑 

[3, 2] = 6 

6 : 3 = 2 

6 : 2 = 3 

6/4  10/9  

  • 112և 34𝟏𝟏𝟐և 𝟑𝟒 

[12,4]=12 

12 : 12 = 1 

12 : 4 = 3 

1/12  և  9/12 

  • 145և 47𝟏𝟒𝟓և 𝟒𝟕 

[5,7]=35 

35 : 5 = 7 

35 : 7 = 5 

14 x 7 = 98 

5×7=35 

98/35 և 20/35 

  • 52և 315𝟓𝟐և 𝟑𝟏𝟓 

[2,15]=30 

30 : 2 = 15 

30 : 15 = 2 

75/ 30 6/30