Ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերես

1․Գործնական աշխատանք։

Գունավոր ստվարաթղթից պատրաստեք ուղղանկյունանիստ, առանձին պատրաստեք նաև նրա փռվածքը։

Քանոնով չափեք պատրաստած ուղղանկյունանիստի երկարությունը, լայնությունը և բարձրությունը։ Հաշվեք պատրաստած ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսն ու ծավալը։

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 5 դմ, 7 դմ,  8 դմ։
7 x 8 = 56

5 x 8 = 40

5 x 7 = 35

(35 + 40 + 56) x 2 = 262 դմ քառ.

3․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

10 x 12 = 120

6 x 12 = 72

6 x 10 = 60

(120 + 72 + 60) x 2 = 252 սմ քառ

2․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3 սմ, 5 սմ,  10 սմ։

5 x 10 = 50

3 x 10 = 30

3 x 5 = 15

(50 + 30 + 15) x 2 = 190 սմ քառ.

4․Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ,  12 սմ, 10 սմ։

11 x 12 = 132

10 x 12 = 120

11 x 10 = 110

(132 + 120 + 110) x 2 = 362 սմ քառ.

5․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝         

 3 դմ,  20 սմ, 10 սմ։

20 x 10 = 200

3 x 20 = 60

3 x 10 = 30

(200 + 60 + 30) x 2 = 700 սմ քառ.

6․ Հաշվեք ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝

11 սմ, 12 սմ, 14 սմ։

12 x 14 = 168

11 x 14 = 154

11 x 12 = 132

(168 + 154 + 132) x 2 = 908 սմ քառ.

Հաշվել եմ ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 սմ,  4 սմ, 6 սմ։

Նրա ծավալը՝ 6 x 6 x 4 = 144 սմ խոր.

Նրա մակերեվույթի մակերեսը՝

6 x 6 = 36

4 x 6 = 24

4 x 6 = 24

(36 + 24 + 24) x 2 = 168 սմ քառ.

Մաթեմատիկա

  1. Հաշվեք  8 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

8 x 8 x 8 = 512 սմ խոր.

8 x 8 x 6 = 384 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  9 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

9 x 9 x 9 = 729 սմ խոր.

9 x 9 x 6 = 486 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  4 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

4 x 4 x 4 = 64 սմ խոր.
4 x 4 x 6 = 96 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  17 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

17 x 17 x 17 = 4913 սմ խոր.

17 x 17 x 6 = 1734 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  3 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

3 x 3 x 3 = 27 սմ խոր.

3 x 3 x 6 = 54 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  2 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

2 x 2 x 2 = 8 սմ խոր.

2 x 2 x 6 = 22 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

1 x 1 x 1 = 1 սմ խոր.

1 x 1 x 6 = 6 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  19 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

19 x 19 x 19 = 6859 սմ խոր.

19 x 19 x 6 = 2166 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  2 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

2 x 2 x 2 = 8 սմ խոր.

2 x 2 x 6 = 22 սմ քառ.

  1. Հաշվեք  1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

1 x 1 x 1 = 1

1 x 1 x 6 = 6

Մաթեմատիկա

  1. Հաշվեք  3 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

Ծավալ` 3 x 3 x 3 = 27

S = 3 x 3 = 9

  1. Հաշվեք  15 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

15 x 15 x 15 = 3375

S = 15 x 15 = 225

  1. Հաշվեք  5 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

5 x 5 x 5 = 125

S = 5 x 5 = 25

  1. Հաշվեք  111 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

111 x 111 x 111 = 1367631

S = 111 x 111 = 12321

  1. Հաշվեք  9 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

9 x 9 x 9 = 729

S = 9 x 9 = 81

  1. Հաշվեք  12 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

12 x 12 x 12 = 1728

S = 12 x 12 = 144

  1. Հաշվեք  7 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

7 x 7 x 7 = 343

S = 7 x 7 = 49

  1. Հաշվեք  95 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

95 x 95 x 95 = 857375

S = 95 x 95 = 9025

Գործնական աշխատանք

Բարև ձեզ: Այսօր ես կչափեմ այս դարակը:

Նրա չափումներն են՝ երկարություն 92 սմ, լայնություն 44 սմ, բարձրություն 73 սմ:

92 x 44 x 73 = 295504

Ես նաև որոշեցի չափել այս տարածական մարմինը

Նրա չափումներն են՝ բարձրություն 45 սմ, երկարություն 62 սմ, լայնություն 50 սմ:

45 x 50 x 62 = 139500

Մեզ շրջապատող ուղանկյունանիստերը

Առաջադրանքներ

  1. Քանի՞ ուղղանկյուններից է բաղկացած ուղղանկյունանիստը։

6 հատ

  1. Ուղղանկյունանիստի նիստերից յուրաքանչյուրը ի՞նչ երկրաչափական պատկեր է։

Ուղանկյուն

  1. Խորանարդի նիստերից յուրաքանչյուրը ի՞նչ երկրաչափական պատկեր է։

Խառակուսի

  1. Քանի՞ քառակուսիներից է բաղկացած խորանարդը։

6 քառակուսի

  1. Քանի՞ նիստ ունի խորանարդը։

6 նիստ

  1. Քանի՞ գագաթ ունի խորանարդը։

8 գագաթ

  1. Քանի՞ կող ունի խորանարդը։

12 կող

  1. Համեմատեք խորանարդը և ուղղանկյունանիստը։

Նամանությունն այն է, որ երկուսնել տարածական մարմիներեն: Երկուսնել ուենեն 6 նիստ 8 գագաթ 12 կող: Երկուսնել ունեն ծավալ: Տարբերությունն այն է, որ մեկի նիստը կազմված է ուղանկյունից, իսկ մեկը քառակուսուց:

  1. Ի՞նչ խորանարդի ծավալը։

Ծավալաը դա տարողություն է:

  1. Ի՞նչ ուղղանկյունանիստի ծավալը։

Ծավալը դա ուղանկյունի տարողություն է:

  1. Որո՞նք են ուղղանկյունանիստի չափումները։

Լայնություն, երկարություն, բարձրություն:

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի  ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 6 դմ, 7դմ,  11դմ։

6 x 7 x 11 = 462

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝     6 դմ,  18 սմ, 10 սմ։

60 դմ = 60 սմ

60 x 18 x 10 = 10800

  1. Հաշվեք  3 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։

3 x 3 x 3 = 729

  1. Հաշվեք  15 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։

15 x 15 x 15 = 3375

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11 սմ, 10 սմ, 16 սմ։

11 x 10 x 16 = 1760

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝

15 մմ, 18 մմ,  6 մմ։

15 x 18 x 6 = 1620

Մաթեմատիկա

Ուղղանկյունանիստ 

Text Box[Text Box][Text Box][Text Box]ուղղ.png 

Ուղղանկյունանիստը կազմված է   6 ուղղանկյուններից՝ նիստերից։  

Ուղղանկյունանիստի նիստերի կողմերը  կոչվում են   ուղղանկյունանիստի կողեր, իսկ նիստերի գագաթները՝ ուղղանկյունանիստի գագաթներ։  

Ուղղանկյունանիստի հանդիպակաց նիստերը իրար հավասար են։ 

Ուղղանկյունանիստն ունի 12 կող, 8 գագաթ  ու  6 նիստ։ 

Ուղղանկյունանիստի  չափումներն են՝  ուղղանկյունանիստի լայնությունը,   երկարությունը  և  բարձրությունը։ 

1234.pngԱյն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողմերը իրար հավասար են, կոչվում   է  խորանարդ։ 

խորանարդիկ.jpg

Խորանարդը   կազմաված է  6 հավասար քառակուսիներից՝  նիստերից։ 

Ուղղանկյունանիստի ձև ունեն   բազմահարկ  շենքերը, դասասենյակը,  ակվարիումը։ 

Առաջադրանքներ 

  1. Քանի՞  կող, գագաթ, նիստ  ունի ուղղանկյունանիստը։  

8 գագաթ, 12 կողմ, 6 նիստ 

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի  ծավալը, եթե ն րա չափումներն են՝ 5դմ, 7դմ,  8դմ։ 

 5 x 7 x 8 = 280 դմ 

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝          2 դմ,  12 սմ, 10 սմ։ 

2 դմ  = 20 սմ 

20 x 12 x 10 = 2400 

  1. Հաշվեք  6 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։ 

6 դմ = 60 սմ 

60 x 60 x 60 = 216000 

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 15սմ, 16սմ, 17 սմ։ 

15 x 16 x 17 = 4080 

  1. Ո՞ր ուղղանկյունանիստի ծավալն  է ավելի  մեծ, որն ունի 7սմ երկարություն, 5սմ լայնություն և  10սմ բարձրություն, թե՞ այն ուղղանկյունանիստ մակերևույթի մակերեսը, որն ունի 10սմ երկարություն, 7սմ լայնություն և  5սմ բարձրություն։  

Նույն է, որովհետև թվերը չեն փոխվում 

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 

5 դմ, 4 դմ,  6 դմ։ 

5 x 4 x 6 = 120 դմ 

  1. Հաշվեք ուղղանկյունանիստ ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 

3 դմ,  6 սմ, 10 սմ։ 

3 դմ = 30 սմ 

30 x 6 x 10 = 1800 

  1. Հաշվեք  7 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալը։ 

7 x 7 x 7 = 343 

Սեպտեմբեր ամսվա մաթեմատիկայի ֆլեշմոբի 2-րդ մակարդակի խնդիրների քննարկում։

Սեպտեմբեր ամսվա մաթեմատիկայի ֆլեշմոբի 2-րդ մակարդակի խնդիրների քննարկում։

Սեպտեմբեր ամսվա մաթեմատիկայի ֆլեշմոբի 2-րդ մակարդակի խնդիրների քննարկում։

1․Մի երկրում կան միայն 7, 8 և 9 թվանշանները: Քանի՞ եռանիշ թիվ կա այդ երկրում:

Լուծում՝

Այդ երկում 7  թվանշանով սկսվող եռանիշ թվերի քանակը 9 է՝                                                           777, 778, 779, 787, 789, 788, 799, 797, 798։  Նույն ձևով   8 թվանշանով  սկսվող եռանիշ թվերի քանակը ևս  9 է, ինչպես նաև 9  թվանշանով  սկսվող եռանիշ թվերի քանակը ևս  9 է։  Ուրեմն այդ երկրում կան

3 x 9 = 27 

Պատ․՝  27 հատ  եռանիշ թիվ։

2. Մեծ քառակուսու մակերեսի ո՞ր մասն է ստվերագծված:Подпись отсутствует

4/16 = 1/4Պատ․՝ 1/4 

3. Բեռնատարներից առաջինում 4 անգամ ավելի շատ բեռ էին բարձել, քան երկրորդում: Երկրորդ բեռնատարում 24 տոննայով քիչ բեռ էին բարձել, քան առաջինում: Քանի՞ տոննա բեռ էին բարձել երկրորդ բեռնատարում:

4 մաս — 1 մաս= 3 մաս

3 մաս=24

24 : 3 = 8Պատ․՝  8

4. Քառակուսու պարագիծը 24 սմ է: Գտեք այդ քառակուսու մակերեսը:

24 : 4 = 6

6 x 6 = 36 սմ քառ․Պատ․՝  36 սմ քառ․
5. Գտեք 50-ից մեծ այն երկնիշ թիվը, որը պատիկ է 5-ին, և որի թվանշանների գումարը 8 է:
Դա 80 է, քանի որ 80>50, 8+0=8 և 80 թվի գրառումը վերջանում է 0-ով,  ուստի բաժանվում է 5-ի (80։5=16)  Պատ․՝ 80

6. Գերանը պետք է սղոցելով բաժանել 10 մասի: Յուրաքանչյուր սղոցումը տևում է 4 րոպե: Քանի՞ րոպեում կավարտվի ամբողջ աշխատանքը:

9 x 4 = 36 րՊատ․՝  36 ր

7. Որքա՞ն է CD հատվածի երկարությունը՝ արտահայտված սանտիմետրերով, եթե AD=125մմ, AB=25մմ, BC=70մմ:Подпись отсутствует

25 + 70 = 95

125 — 95 = 30 մմ=3 սմՊատ․՝ 3 սմ։

8. Գտեք հետևյալ պատկերներից մեծի մակերեսը:

Подпись отсутствует

Լուծում՝2-րդ պատկերը ավելի մեծ է, ուրեմն  հաշվենք այդ պատկերի մակերեսը։
Լրացուցիչ գիծ տանենք և   պատկերը բաժանենք 2 փոքր ուղղանկյունների։  Հաշվենք այդ ուղղանկյունների մակերեսները և գումարենք իրար։7 և 11 կողմերով ուղղանկյան մակերեսը՝7×11=77։6+7=13,6 և 13  կողմերով ուղղանկյան մակերեսը՝
6×13=78։ Այդ ուղղանկյունների մակերեսների  գումարը՝
78+77=155 Պատ․՝ 155։

9. Երեք իրար հաջորդող բնական կենտ թվերի գումարը 225 է: Ո՞րն է այդ թվերից ամենափոքրը:Լուծում՝
1-ին եղանակ՝Քանի որ երեք իրար հաջորդող բնական կենտ  թվերի դեպում   2-րդ կենտ թիվը   գտնելու համար 1-ին կենտ  թվին  գումարում ենք 2, իսկ 3-րդ կենտ թիվը գտնելու համար 1-ին  կենտ  թվին  գումարում ենք 4, ապա
2+4=6225-6=219219:3=73։  Ուրեմն երեք իրար հաջորդող բնական կենտ թվերի դեպում  1-ին կենտ թիվը կլինի 73-ը, 2-րդ  կենտ թիվը՝   73+2=75-ը, իսկ 3-րդ  կենտ թիվը՝  73+4=77-ը:  Այսպիսով՝ երեք իրար հաջորդող բնական կենտ թվերն են՝ 73, 75,77։ Այդ թվերից ամենափոքրը 73 է։

Պատ.՝ 73։

2-րդ եղանակ՝

Քանի որ երեք իրար հաջորդող բնական կենտ թվերի գումարը 225 է, ուրեմն 3 իրար հաջորդող  թվերից մեջտեղի կենտ  թիվը գտնելու համար  225։3=75,   այդ թվի նախորդ կենտ թիվը կլինի 75-2=73,   իսկ հաջորդ կենտ թիվը կլինի 75+2=77-ը։ Այսպիսով՝ երեք իրար հաջորդող բնական կենտ թվերն են՝ 73, 75,77։ Այդ թվերից ամենափոքրը 73 է։

Պատ.՝ 73։

10. Երեք ծառայող 9510 դրամ ստացան։ Եթե առաջինը 410 դրամով պակաս ստանար, երկրորդը՝ 550-ով ավելի, իսկ երրորդը՝ 140-ով պակաս, բոլորը հավասար վարձատրված կլինեին։ Որքա՞ն ստացավ երկրորդը:

9510 : 3 = 3170, ուրեմն իրականում

1-ինը ստացել էր՝

3170 + 410 = 3580 դրամ։

 2-րդը ստացել էր՝

 3170 — 550 = 2620  դրամ, իսկ 3-րդը ստացել էր՝

3170 +140 = 3310  դրամ։

Ստուգում՝ 3580+2620+3310 = 9510

Պատ.՝  2620  դրամ։

Բաժանման հատկությունները

  1. 1000000, 3685, 428883, 2560, 785555554  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 5-ի։

 5-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով կամ 5-ով։

1000000

3685

428883

2560

785555554

  1. 2052, 12557, 1470, 256403  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 2-ի։

Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա միավորների կարգում գրված թիվը զույգ է, կամ զրո է

2052

12557

1470

256403

  1. 100000000000000000, 25008, 15760, 154062  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 10-ի։

10-ի բաժանվում է այն թիվը, որի գրառումը վերջանում է 0-ով։

100000000000000000

25008

15760

154062

  1. 10006, 400005, 100, 1224,  400004  թվերից  առանձնացրեք  նրանք, որոնք  բաժանվում են 3-ի։

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 3-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 3-ի։ 

10006

400005

100

1224

400004

  1. 3033, 12004, 1972, 829, 1020006  թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 9-ի։

Եթե թվի կարգերում եղած թվերի գումարը բաժանվում է 9-ի, ապա թիվը ևս բաժանվում է 9-ի։

3033

12004

1972

829

1020006

  1. 220000, 1004, 1051, 2000924, 5011062 թվերից առանձնացրեք նրանք, որոնք բաժանվում են 4-ի։

Եթե թվի գրառման մեջ վերջին երկու թվանշանները 0-ներ են կամ կազմում են 4-ի բաժանվող թիվ, ապա տրված թիվը բաժանվում է 4-ի։

220000

1004

1051

2000924

5011062

  1. Օգտագործելով բաշխական օրնեքը ՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով․

106‧58-106‧48 = (58 — 48) x 106 = 1060

104·25+104·35+104·40 = (25 + 35 + 40) x 104 = 104000

8. Օգտագործելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվե՛ք առավել հարմար եղանակով․

(250+4500):50 = 250 : 50 = 5 4500 : 50 = 90 90 + 5 = 95

(490·200):70 = (490 : 70 = 7) x 200 = 1400

9.Հաշվեք արտահայտության արժեքը կիրառելով բաշխական օրնեքը․

60‧(12+38) = 3000

10.Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 3-ի․

 3000018

11. Աստղանիշը փոխարինիր թվանշաններով այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի․

40221

Բաժանման օրենք

Եթե  երկու բնական թվերից  յուրաքանչյուրը  բաժանվում  է  մի բնական թվի, ապա նրանց  գումարը նույնպես բաժանվում է այդ թվին, և ստացված քանորդը հավասար է գումարելիների  բաժանումից   ստացվող           քանորդների  գումարին։

Օրինակ՝

18 և 24 թվերից  յուրաքանչյուրը  բաժանվում  է 6-ի․

18։6=3

24:6=4,    ուստի 6-ի բաժանվում է նրանց գումարը՝ 18+24=42-ը․

42:6=7, ընդ որում 7=3+4

(18+24):6=3+4=7

  • Եթե երկու բնական թվերից որևէ մեկը, ենթադրենք՝ առաջինը, բաժանվում է մի ուրիշ բնական թվի, ապա նրանցարտադրյալը  նույնպես  կբաժանվի այդ թվին, ընդ որում այդբաժանմանքանորդըհավասարկլինի առաջինթվի բաժանումից ստցվող քանորդի և երկրորդ թվի արտադրյալին։

Օրինակ՝     Դիտարկենք 15 և 8 թվերը, 15։5=3, ուստի  5-ի կբաժանվի  նաև   այդ   թվերի      արտադրյալը՝    15·8=120 թիվը՝

120:5=24,   ընդ որում ՝ 24=3·8

(15·8):5=3·8=24

Առաջադրանքներ՝

  1. Օգտագործելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվե՛ք
    առավել հարմար եղանակով․

Օրինակ՝  (18+24):6=3+4=7, ( 18։6=3, 24:6=4)

(21+28):7 = 3 + 4 = 7, 21 : 7 = 3, 28 : 7 = 4

(50+125):25 = 2+5=7

50:25=

 (24+80):4 = 24 : 4 = 6 80 : 4 = 20 20 + 6 = 26

(16+24):4 = 16 : 4 = 4 24 : 4 = 6 4 + 6 = 10

(12+18):3 = 12 : 3 = 4 18 : 3 = 6 6 + 4 = 10

2. Օգտագործելով բաժանման հատկությունները՝ հաշվե՛ք
առավել հարմար եղանակով․

Օրինակ՝ (15·8):5=3·8=24, (15:5=3, 3·8=24)

(288·78):16 =(288 : 16) x 78 = 18 x 78 = 1404

(135·16):15 = (135 : 15) x 16 = 144

(35·22):11 =(22 : 11) x 35 = 70

(6·35):5=(35 : 5) x 6 = 42

(24·130):6=(24 : 6) x 130 = 520

(42·12):7 = (42 : 7) x 12 = 72

(50·8):25 = (50 : 25) x 8 = 16